診断は難しいですね。
基本的に、数ヶ月前にシングルスピードのシュウィンを購入し、数週間乗った後、後輪のどこかでクリック音がするようになりました。
チューンナップのために持って行ったのですが、クリック音がすると言っていたのですが、何も気づかなかったようで、まだクリックしています。それとももっと安いのがあるのでしょうか？
問題はリアハブの潤滑剤かもしれません。おそらく、工場では十分に潤滑されていなかったのでしょう。チューンナップをすれば、特にあなたがおっしゃっていたように、この問題に気づくことができるはずです。もう一つの可能性としては、リアハブのボールベアリングが欠落していて、ホイールが回転するたびに、ベアリングが欠落してできた小さな隙間に車軸が落ちてしまうということが考えられます（私の娘の新車のバイクでは、3ヶ月ほど乗っているうちにこのようなことが起こりました）。この問題は最初に直っているはずです。
自分で直そうとすると、後輪を外してハブを分解しなければなりません。難しいことではありませんが、もしやったことがないのであれば、やり方を教えてくれる地元の自転車屋さんを探してみてください。いくつかの町には生協の自転車修理店があり、小額の料金で工具を使用することができます。(例えば、オタワ - http://www.re-cycles.ca , ウォータールー - http://www.theworkingcentre.org/ct/cycles/cycles.html ) あなたの近くのお店については、 このwiki を見てみてください。