あるケイデンスで坂道を登るのに必要なパワーはどのように計算すればいいのでしょうか？

あなたの具体的な質問では、絶対的な答えを提供するのに十分な情報を提供していませんが（つまり、"39x23で10分間50RPM、10%の坂道で"）、標準的なサイズの700cの自転車に乗っていると仮定すると、相対的な用語で十分な推定値を作るのに十分な情報があります。

最初に短い回答をしますが、計算が簡単で約10％以内に収まる経験則を示します。それを絶対ワット数に変換するには、3ワット/kgの総質量(kg)を乗算します。例えば、あなたの体重が70kgで、あなたの自転車とそのすべての機器が一緒に追加の10kgの重量を量る場合、それは約3 * (70+10) = 240ワットかかります。あなたの体重が70kgの場合、240/70 = ~ 3.4ワット/kgの体重が必要になります。平坦な地面を普通に歩いた場合の平均出力は約1ワット/kgですが、プロのサイクリストであれば1時間で5ワット/kgを超える出力を出すことができるかもしれません。ランス・アームストロングは、ツール・ド・フランスの間にアルペ・デュエズを登って40分間、6ワット/kgをわずかに超えていたと推定されています。急な坂道では、坂道の勾配に速度（km/h）をかけてから3をかけます。 速度をmphで測る場合は、3ではなく5をかけます。そうすることで、あなたが生産する必要があるワット/キログラムの大まかな推定値が得られます。例えば、標準サイズの自転車でギア比39/23、50rpmで10%の坂道を登っている場合、時速11km/h（または約6.5mph）で走行していることになります。10% * 11 km/h = 1.1、1.1 * 3 = 3.3 watts/kg。また、速度をmphで測ると、10% * 6.5 mph = .65, and .65 * 5 = 3.25 watts/kgとなります。基本的には、速度をkm/hで測る場合は3、mphで測る場合は5と覚えておけばいいのです。標準的なノーマルサイズの自転車では、「700c」の後輪の円周は～2100mm（＝～2.1m）です。もし、39/23のギアを50回転で漕いでいたとしたら、(50回転)* (39/23)* (60分/時)* (2.1m) = ~10700m/時、つまり10.7km/時、6.6mphです。スピードをパワーに変換する式はよく理解できます。要求されるパワーは4つの部分で構成されています：

Total power = power needed to overcome rolling resistance + 
              power needed to overcome aerodynamic resistance + 
              power needed to overcome changes in speed (kinetic energy) + 
              power needed to overcome changes in elevation (potential energy)

これらのうち、最も単純な部分は標高の変化を乗り越えるために必要なパワーです。急な坂道では、あなたの速度は低く、空力や他の抵抗力は、登りの部分に相対的に小さい傾向があります。そのために必要なパワーは簡単です。あなたがkm/hで読み取るサイクルコンピュータを持っている場合、あなたはm/sを得るために3.6でkm/hを割る必要があり、9.8を乗算します。あなたのサイクルコンピュータが時速で読み取る場合は、2.25で時速を割って9.8を乗算します。これを行うと、結果として得られる定数は、上記の経験則にあるように、およそ3（km/hの場合）と5（mphの場合）になることがわかります。